文化品性不應(yīng)只是公開(kāi)課所特有——
隨堂課也可文化與認(rèn)知無(wú)縫對(duì)接
■蔡宏圣
數(shù)學(xué)教育的每次變革都和數(shù)學(xué)觀的發(fā)展變化緊密聯(lián)系著。自“數(shù)學(xué)是一種文化”的理念盛行以來(lái)，許多課堂都在努力地顯示著數(shù)學(xué)文化。但審視起來(lái)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，變化也只是在優(yōu)秀教師的公開(kāi)課、展示課中。由此，我們不由得思辨以下兩個(gè)問(wèn)題。
隨堂課與數(shù)學(xué)文化兩不搭界
數(shù)學(xué)文化雖然沒(méi)有公認(rèn)的定義，但不管怎樣界定，它都是指向思維方式、價(jià)值判斷、思想觀念等精神層面上的東西。很多教師覺(jué)得隨堂課和數(shù)學(xué)文化是不搭界的兩碼事。這就很自然地產(chǎn)生了一個(gè)話(huà)題：數(shù)學(xué)文化能走進(jìn)隨堂課嗎？或者說(shuō)數(shù)學(xué)文化能否與知識(shí)、技能共存？
很多人聽(tīng)過(guò)張齊華老師執(zhí)教的“圓的認(rèn)識(shí)”一課。在課中，他首先讓學(xué)生感受圓的美。在與直線(xiàn)圖形的比較中，感受圓的圓潤(rùn)美；在與不規(guī)則的曲線(xiàn)圖形的比較中，感受圓的飽滿(mǎn)美；在與橢圓的比較中，感受圓的勻稱(chēng)美。然后再進(jìn)一步畫(huà)圓的過(guò)程中，花大氣力讓學(xué)生體會(huì)到，圓的所有美都源自圓的特征——半徑同長(zhǎng)。
這一過(guò)程，細(xì)細(xì)品味的話(huà)，有關(guān)圓的所有知識(shí)與技能的教學(xué)都在其中：怎樣畫(huà)圓？什么是半徑、直徑？半徑、直徑的數(shù)量有多少？它們之間是什么關(guān)系？不同的半徑、直徑間又是什么關(guān)系？
課的“溝通聯(lián)結(jié)”部分，打通了“直”和“曲”的界限，闡釋了無(wú)數(shù)的同長(zhǎng)半徑成就了圓的美。同長(zhǎng)不是圓特有的特點(diǎn)，但正多邊形之所以沒(méi)有成為圓，是因?yàn)樗耐L(zhǎng)有限；而圓之所以能被稱(chēng)為正無(wú)數(shù)邊形，是因?yàn)樗耐L(zhǎng)無(wú)限。
“審美延展”部分，三角形不具有旋轉(zhuǎn)不變性，是因?yàn)槠渫L(zhǎng)有限，而圓具有這個(gè)性質(zhì)，還是因?yàn)槠渫L(zhǎng)無(wú)限。只要抓住了同長(zhǎng)，任何的旋轉(zhuǎn)都可以產(chǎn)生圓。他引導(dǎo)學(xué)生理解無(wú)限的半徑同長(zhǎng)成就了圓的美�？珊⒆觽�?nèi)绻麤](méi)有以畫(huà)圓、直徑、半徑等知識(shí)為基礎(chǔ)，能理解圓的美是因?yàn)槠渫L(zhǎng)的緣故嗎？答案顯然是不言自明的。
回顧張齊華老師的課，我們可以真切地感悟到：數(shù)學(xué)的文化性是建立在對(duì)知識(shí)、技能的理解上。思維方式、價(jià)值判斷、思想觀念這些與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的東西，與數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能，是毛和皮的關(guān)系。說(shuō)“圓的認(rèn)識(shí)”是堂好課，就是因?yàn)檎n堂中無(wú)形的數(shù)學(xué)文化和有形的教學(xué)結(jié)合得比較完美。數(shù)學(xué)文化不可避免地浸潤(rùn)在數(shù)學(xué)的定義、定理、技能中。至此，我們可以這樣說(shuō)，文化性是數(shù)學(xué)的學(xué)科特質(zhì)，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)同在。
更深入地看，學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化需要依托數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能，反過(guò)來(lái)，感悟到了其中文化底蘊(yùn)的學(xué)生，肯定會(huì)加深對(duì)所學(xué)知識(shí)與技能的理解。當(dāng)學(xué)生的理解達(dá)到了更高的程度，則又可在更高的層面上感悟其中的數(shù)學(xué)文化。如此螺旋上升，直至認(rèn)識(shí)的高層次。鑒于此，我們一線(xiàn)教師的隨堂課中也不應(yīng)該拒絕數(shù)學(xué)文化。你在關(guān)注孩子們數(shù)學(xué)知識(shí)與技能學(xué)習(xí)的同時(shí)，也就有了實(shí)踐“數(shù)學(xué)是文化”理念的很好契機(jī)。
更高層次的文化從哪來(lái)
數(shù)學(xué)文化是個(gè)大課題，有大師提出“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文明的火車(chē)頭”的觀點(diǎn)，這些對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，很難具體地運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐。我們思考數(shù)學(xué)文化，一定要聚焦于數(shù)學(xué)的內(nèi)部，聚焦于課堂。而且也不應(yīng)該僅僅是加一點(diǎn)數(shù)學(xué)的史料，講某個(gè)數(shù)學(xué)家的故事等膚淺形式。盡管這些形式是可行的，但不能一直停留在這個(gè)層次。
那更高層次的數(shù)學(xué)文化從哪里來(lái)？
如前文所言，數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)同在。有數(shù)學(xué)，就一定有數(shù)學(xué)文化。因此，對(duì)數(shù)學(xué)文化性的認(rèn)識(shí)取決于你對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、理解程度。我們要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，挖掘數(shù)學(xué)文化不同于其他文化的特征。數(shù)學(xué)有一個(gè)特點(diǎn)是公理化，即從不證自明的幾個(gè)前提（公理）出發(fā)，用邏輯的方法，演繹出其他數(shù)學(xué)體系，這種體系立論清晰、嚴(yán)密理性，得出的結(jié)論令人信服。
因此，數(shù)學(xué)可以有這樣的文化：從紛繁的事實(shí)中找出基本的出發(fā)點(diǎn)，然后用講道理的方式將其他的事實(shí)演繹地組織起來(lái)。又如，數(shù)學(xué)具有抽象性、形式化的特點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)具有不同于文學(xué)、繪畫(huà)、音樂(lè)等形式的文化品味。這也告訴我們，數(shù)學(xué)的文化性不是能用眼睛看到的、耳朵聽(tīng)到的，或者是其他感官感受到的。
數(shù)學(xué)的抽象性、形式化特點(diǎn)源自數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)文化就必須通過(guò)思維。沒(méi)有數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，就不可能感受數(shù)學(xué)文化。理清楚這點(diǎn)很重要，它給了我們一個(gè)方向：隨堂課中的數(shù)學(xué)文化，需凝聚在數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的形成過(guò)程中。
隨堂課中，充分地展示知識(shí)與技能的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生積極開(kāi)展思維活動(dòng)，也就有機(jī)會(huì)領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的方法和思想，了解到數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，體會(huì)到原來(lái)數(shù)學(xué)并不是來(lái)自權(quán)威和課本，而是自己也能創(chuàng)造數(shù)學(xué)，等等。
現(xiàn)在，大家在課堂中都熱衷于運(yùn)用數(shù)學(xué)史料，很多教師甚至是在機(jī)械地貼標(biāo)簽。典型的表現(xiàn)是，往往在全部的教學(xué)內(nèi)容完成后，再介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)。難道就不能實(shí)現(xiàn)有關(guān)的數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)家的論述和孩子們認(rèn)知過(guò)程的無(wú)縫對(duì)接？雖然我們不能具體地剖析某個(gè)知識(shí)的形成過(guò)程中蘊(yùn)藏著怎樣的文化，但只要學(xué)生開(kāi)展積極的思維活動(dòng)，隨著理解的不斷加深必然會(huì)跨越純粹的認(rèn)知層面，而直抵?jǐn)?shù)學(xué)的文化層面。
數(shù)學(xué)文化性的揭示完全可以也應(yīng)該和孩子們知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)過(guò)程緊密地結(jié)合在一起，數(shù)學(xué)的文化性是孩子們對(duì)知識(shí)技能的理解達(dá)到一定程度時(shí)的自然顯現(xiàn)。因此，教師們不應(yīng)該脫離數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的形成過(guò)程，去琢磨給課堂加什么文化的東西，而應(yīng)該積極引導(dǎo)孩子們?nèi)谌氲街R(shí)與技能的形成過(guò)程中，積極思考，這樣，在某個(gè)節(jié)點(diǎn)上，文化品味的體悟是水到渠成的事情。 （作者為江蘇省啟東市教育局教研室副主任，特級(jí)教師。） http://www.qiyuanjiajiao.com/
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