珠海市2005-2006學年度第二學期新課程質量調查
高二數學（理科）
考試用時120分鐘，共150分．本次考試允許使用函數計算器，不得相互借用．
題 號 一 二 三 總 分
19 20 21 22 23
分 數
一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 請將所選答案標號填入下表：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小計
答案
1．若質點M按規律s=t3運動,則t=2秒時的瞬時速度為
A. 4 B．3 C. 12 D. 6
2. 根據下列圖案中的圓圈排列規則，猜想第6個圖形中的圓圈個數是
A．20 B．25 C．31 D．36
3．函數 的單調遞減區間為
4．"∵四邊形 是矩形，∴四邊形 的對角線相等."補充以上推理的大前提為
.正方形都是對角線相等的四邊形 .矩形都是對角線相等的四邊形
.等腰梯形都是對角線相等的四邊形 .矩形都是對邊平行且相等的四邊形
5．已知
6．已知隨機變量 服從二項分布，即 的值分別為
7. 4名學生參加了百米跑、跳遠和射擊的比賽，得到3項冠軍，則獲得冠軍的可能情形數量為
A．34 B．43 C．12 D．7
8． 設火箭發射后 的速度為 ，則定積分 的實際意義是
A．火箭發射后10s內所運行的總路程 B. 火箭發射后10s內的平均速度
C．火箭發射后10s內的平均加速度 D. 火箭發射后10s時的瞬時加速度
9．復數 ， 則 在復平面內的對應點位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量 描述一次試驗的成功次數，則 =
11．設 ，且 ，則 用排列數符號表示為
A. B. C. D.
12．為了考查兩個變量 的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方程，求得回歸直線分別為 .已知兩人所得試驗數據中變量 的數據的平均值都相等，且分別是 ，那么下列說法正確的是
必定重合
二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.
13．若 ，則n的值為 ．
14．計算定積分 =___________________________________．
15．在 的展開式中， 的系數為 ．
16．安排７位工作人員在５月１日至５月７日各值班一天，保證每天有一人值班．其中甲、乙二人都不安排在５月１日和２日．不同的安排方法共有_______________種．（用數字作答）
17．隨機變量 的分布列為
0 1
且 ______________．
18．下面四個隨機變量：
① 表示重復投擲一枚硬幣 次正面向上的次數；
②有一批產品共有 件，其中 件是次品，采用有放回抽取的方法，則 表示 次抽取中出現次品的件數；
③某命中率為 的射手對同一目標進行射擊，一旦命中目標就停止射擊，記 為該射手從開始射擊到命中目標所需要的射擊次數；
④隨機變量 為觀察 次射擊中命中目標的次數．
其中服從二項分布的是__________________(把你認為正確的序號都填上)．
三、解答題:本大題共4小題，共60分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟
19．（本題滿分10分）在20件產品中，有17件合格品，3件次品，從中任取5件：
（1）"其中恰有兩件次品"的抽法有多少種？
（2）"其中至少有1件次品"的抽法有多少種？
（用數字作答）
20．（本題滿分10分）為了考察某種藥物預防某種疾病的效果，進行抽樣調查，得到如
下的列聯表：
患該病 未患該病 合計
服用該藥 15 35 50
沒服用該藥 24 26 50
合計 39 61 100
（1）根據提供的公式計算K2值；
（2）參考下面的表格，你認為此藥物有效的把握有多少？請寫出分析的過程．
參考公式和表格：
21．（本題滿分12分）某運動員射擊一次所得環數X的分布列如下：
X 0-6 7 8 9 10
Y 0 0.2 0.3 0.3 0.2
現進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環數作為他的成績，記為 .
（１）求該運動員兩次都命中7環的概率；（２）求 分布列，并求出 的數學期望值.
22．（本題滿分1４分）
函數列 滿足 ， .
（1） 求 ；
（2） 猜想 的表達式，并加以證明。
23．（本題滿分1４分）
設 是二次函數，方程 有兩個相等的實根，且 .
（1）求 的表達式；
（2）若直線 把函數 的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求 的值.
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