高一數(shù)列測試題
2006.12
一、 選擇題（5分×10=50分）
1、4、三個正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則lga、 lgb、 lgc是 （ ）
A、等比數(shù)列 B、既是等差又是等比數(shù)列
C、等差數(shù)列 D、既不是等差又不是等比數(shù)列
2、前100個自然數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和是（ ）
A、765 B、653 C、658 D、660
3、如果a,x1,x2,b 成等差數(shù)列，a,y1,y2,b 成等比數(shù)列，那么(x1+x2)/y1y2等于
A、(a+b)/(a-b) B、(b-a)/ab
C、ab/(a+b) D、(a+b)/ab
4、在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,則公比q=
A、1 B、-1 C、-3 D、3
5、在等比數(shù)列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126，則n的值為
A、5 B、6 C、7 D、8
6、若{ an }為等比數(shù)列，Sn為前n項的和，S3=3a3,則公比q為
A、1或-1/2 B、-1 或1/2 C、-1/2 D、1/2或-1/2
7、一個項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項之和為24，偶數(shù)項之和為30，最后一項比第一項大21/2，則最后一項為 （ ）
A、12 B、10 C、8 D、以上都不對
8、在等比數(shù)列{an}中，an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是
A、20 B、15 C、10 D、5
9、等比數(shù)列前n項和為Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后來發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)算錯了，錯誤的是
A、S1 B、S2 C、S3 D、S4
10、數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a7,a10,a15是一等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，若該等比數(shù)列的首項b1=3則bn等于
A、3·(5/3)n-1 B、3·(3/5)n-1
C、3·(5/8)n-1 D、3·(2/3)n-1
二、填空題（5分×5=25分）
11、公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比 =
12、各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，公比q 1,a5,a7,a8成等差數(shù)列，則公比q=
13、已知a,b,a+b成等差數(shù)列,a,b,ab成等比數(shù)列，且0<logmab<1，則實數(shù)m的取值范是
14、已知a n=an－2+a n－1(n≥3), a 1=1,a2=2, b n= ,則數(shù)列{bn}的前四項依次是 ______________.
15、已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，則第60個數(shù)對為
三、解答題（12分×4+13分+14=75分）
16、有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個數(shù)為等差數(shù)列，其和為12，求此四個數(shù)。
17、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-n2,an=log5bn ，其中bn>0，求數(shù)列{bn}的前n項和。
18．已知正項數(shù)列 ，其前 項和 滿足 且 成等比數(shù)列，求數(shù)列 的通項
19、在數(shù)列 中， 且 ，n .
①求數(shù)列 的通項公式。
②設(shè)
20、已知數(shù)列 的前n項和為 ，且滿足 ， ，
①求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；②求數(shù)列 的通項公式。
21、在等差數(shù)列 中， ， 。
(1) 求數(shù)列 的通項公式；
(2) 令 ，求數(shù)列 的前 項和
答案
CADDB AADCA
3 m>8 (5,7)
規(guī)律：（1）兩個數(shù)之和為n的整數(shù)對共有n-1個。（2）在兩個數(shù)之和為n的n-1個整數(shù)對中，排列順序為，第1個數(shù)由1起越來越大，第2個數(shù)由n-1起來越來越小。設(shè)兩個數(shù)之和為2的數(shù)對方第1組，數(shù)對個數(shù)為1；兩個數(shù)之和為3的數(shù)對為第二組，數(shù)對個數(shù)2;…… ,兩個數(shù)之和為n+1的數(shù)對為第n組，數(shù)對個數(shù)為 n。
∵ 1+2+…+10=55，1+2+…+11=66
∴ 第60個數(shù)對在第11組之中的第5個數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應(yīng)為（5，7）
16、25，—10，4，18或9，6，4，2
17、當n=1時，a1=S1=1
當n 2時，a1=Sn-Sn-1=3-2n ∴an=3-2n bn=53-2n
∵ b1=5 ∴{bn}是以5為首項， 為公比的等比數(shù)列。
∴
18、解: ∵10Sn=an2+5an+6, ① ∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3．
又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),②
由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0
∵an+an－1>0 , ∴an－an－1=5 (n≥2)．
當a1=3時,a3=13,a15=73． a1, a3,a15不成等比數(shù)列∴a1≠3;
當a1=2時, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴an=5n－3．
19、 =10—2n
20、
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